Динамика дискретных бризеров в интегрируемой модели одномерного кристалла

Д.В. Лаптев1
1Физико-технический институт низких температур им. Б.И. Веркина Национальной академии наук Украины, Проспект Ленина, 47, г. Харьков, 61103, Украина
Аннотация
В рамках точно интегрируемой модели одномерного кристалла - модели решётки Хироты - рассмотрена динамика и взаимодействие дискретных бризеров. Эти высокочастотные локализованные нелинейные возбуждения упруго взаимодействуют друг с другом, а также с такими возбуждениями как ударные и линейные волны. Используя формулу нелинейной суперпозиции аналитически описаны парные процессы возбуждений и обсуждены точные выражения для сдвигов центров масс ударных волн (кинков) и бризеров, а также сдвиги фаз осцилляций бризеров и линейных волн. Используя гамильтонов формализм, описана динамика дискретных бризеров и кинков решётки Хироты как частицеподобных возбуждений. Проанализированы точные нелинейные периодические решения решения, описывающие сверхрешётки бризеров и солитонов в решётке Хироты  и определены условия их устойчивости. Приведен аналог дискретного бризера, выражающийся в терминах эллиптических функций Якоби для системы конечного размера, и показано, что возбуждение биффуркационным образом отсщепляется от ветви , соответствующей нелинейным однородным противофазным колебаниям.
Получена: 01 декабря 2014   Принята: 26 декабря 2014
Просмотры: 93   Загрузки: 22
Ссылки
1.
A. C. Scott, F.Y. F. Chu, D.W. McLaughlin. Proc. IEEE.61, 1443 (1973).
2.
M. Toda. Prog. Theor. Phys. Suppl. 45, 1974 (1970).
3.
D. Cai, A.R. Bishop, N. Grønbech-Jensen, Phys.Rev. Lett.72, 591, (1994).
4.
A.C.  Scott, J.C.  Eilbeck, H.  Gilhøj. Physica.  D78, 194(1994).
5.
R. Hirota. J. Phys. Soc. Jpn. 35, 289 (1973).
6.
М.M.  Bogdan, G.A.  Maugin. Proc. EstonianAcad. Sci. Phys. Math. 52, 76 (2003).
7.
M.M.  Bogdan, D.V.  Laptev. Uzhhorod UniversityScientific Herald. Series Physics. 24, 100 (2009).
8.
W.J. Zakrzewski, Nonlinearity. 8, 517 (1995).
9.
G.P. Berman, F.M. Izrailev. Chaos. 15, 015104 (2005).
10.
L.I.  Manevitch, V.V.  Smirnov. Phys.Rev.  E82, 036602(2010).
11.
M.J. Ablowitz, J.F. Ladik. J. Math. Phys. 17, 1011 (1976).
12.
J.  Zhou, D.J.  Zhang, S.L.  Zhao. Phys. Lett. A373, 3248(2009).
13.
S. Flach, A.V. Gorbach. Phys. Rep. 467, 1 (2008).
14.
D.K. Campbell, S. Flach, Yu. S. Kivshar. Phys. Today. 57,43 (2004).
15.
S.V. Dmitriev. Letters on Materials. 1(2), 78 (2011). (inRussian)
16.
L.Z.  Khadeeva, S.V.  Dmitriev. Phys.Rev.  B81, 214306(2010).
17.
G.M. Chechin, G. S. Dzhelauhova. Journal of Sound andVibration. 322, 490 (2009).
18.
D.V. Laptev. J. Phys. Soc. Jpn. 82, 014005—1 (2013).
19.
S. Cuenda, N.R. Quintero, A. Sánchez. Discrete Contin.Dyn. Syst. Ser. S4, 1047 (2011).
20.
M. Wadati. J. Phys. Soc. Jpn. 36, 1498 (1974).
21.
L.A. Ferreira, B. Piette, W.J. Zakrzewski. Phys.Rev. E77,036613 (2008).
22.
J.F. Currie. Phys.Rev. A16, 1692 (1977).
23.
P.J. Caudrey, J.C. Eilbeck, J.D. Gibbon. Il Nuovo Cimento.25 B, 497 (1975).
24.
R. Hirota. J. Phys. Soc. Jpn. 33, 1459 (1972).
25.
M.M.  Bogdan, D.V.  Laptev. J.  Phys. Soc.  Jpn. 83,064007—1 (2014).
26.
А.М. Kosevich. Phiz. Low Temp. 27, 699 (2001).
27.
D.V. Laptev. J. Phys. Soc. Jpn. 82, 044005—1 (2013).
28.
F.G. Mertens, H. Büttner. Phys. Lett. 84 A, 335 (1981).
29.
L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Mechanics. Moscow: Nauka,(1965) 204 p. (in Russian)
30.
30. D.V.  Laptev, M.M.  Bogdan. J.  Math. Phys. 55,042903—1 (2014).
31.
G.M.  Chechin, S.A.  Shcherbinin. Communications inNonlinear Science and Numerical Simulation. 22, 244(2015).
32.
L.D.  Landau, E.M.  Lifshitz. Quantum Mechanics.Moscow: Nauka, (1974) 752 p. (in Russian)
33.
J.  Guckenheimer, P.  Holmes. Nonlinear Oscillations,Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields.Berlin: Springer-Verlag, 1983.
34.
L.-Z. Guo, Z.-G. Zheng, X.-Q. Li. EPL. 90, 10011 (2010)
35.
A. S. Kovalev. Physics of the Solid State. 21, 1729 (1979).(in Russian)
36.
P.G. Kevrekidis, A. Saxena, A.R. Bishop. Phys.Rev. E64,026613 (2001).
37.
P.G. Kevrekidis, A. Khare, A. Saxena, G. Herring. J. Phys.A: Math. Gen. 37, 10959 (2004).
38.
M.E. Manley, D.L. Abernathy, N.I. Agladze, A.J. Sievers.Sci.Rep. 1, 4 (2011).
Цитирования
1.
Laptev D.V., Письма о материалах 6(1 (21)), 34-38 (2016).
2.
Васильев А.А., Дмитриев С.В., Известия высших учебных заведений. Физика 59(7), 45-52 (2016).