Введение в теорию бушей нелинейных нормальных мод для исследования атомных колебаний большой амплитуды в системах с дискретной симметрией

Получена 02 июня 2020; Принята 27 августа 2020;
Эта работа написана на английском языке
Цитирование: Г.М. Чечин , Д.С. Рябов. Введение в теорию бушей нелинейных нормальных мод для исследования атомных колебаний большой амплитуды в системах с дискретной симметрией. Письма о материалах. 2020. Т.10. №4. С.523-534
BibTex   https://doi.org/10.22226/2410-3535-2020-4-523-534

Аннотация

The group-theoretical classification of atomic vibrations in molecular and crystal structures is discussed. Wigner’s classification, which is valid for small-amplitude oscillations, is generalized to the case of oscillations with arbitrary amplitudes. An elementary introduction to the theory of bushes of nonlinear normal modes is given.Исследовательская группа из Ростовского государственного университета разрабатывает теорию бушей нелинейных нормальных мод (ННМ) в гамильтоновых системах с дискретной симметрией с конца 90‑х годов прошлого века. Разработаны конкретные теоретико-групповые методы исследования атомных колебаний большой амплитуды в молекулярных и кристаллических структурах. Каждый буш представляет определенную совокупность колебательных мод, которая не изменяется во времени, несмотря на временную эволюцию этих мод, а энергия начального возбуждения остается локализованной в данном буше. Любой буш характеризуется своей собственной группой симметрии, которая является подгруппой группы симметрии системы. Моды, содержащиеся в данном буше, определяются с помощью симметрийных методов, и их вид не зависит от межатомных взаимодействий в рассматриваемой системе. В теории бушей ННМ существенным образом используется аппарат неприводимых представлений точечных и пространственных групп, и эту теорию можно рассматривать как обобщение известной классификации Вигнера атомных колебаний с малыми амплитудами в молекулах и кристаллах на случай колебаний с большими амплитудами. Поскольку использование неприводимых представлений групп симметрии может быть препятствием для первоначального знакомства с теорией бушей мод, в настоящем обзоре мы объясняем основные понятия этой теории только с помощью обычных нормальных мод, понятие о которых хорошо известно из стандартных учебников по теории малых атомных колебаний в механических системах. Описание теории бушей мод проведено на примере исследования плоских нелинейных атомных колебаний простой квадратной молекулы.

Ссылки (53)

1. E. Wigner. Über de elastischen Eigenschwingungen symmetrischer Systeme. Nachricht. Akad. Wiss. Göttingen, Math.-Phys. Kl., Berlin (1930) p. 133 -146.
2. A. M. Lyapunov. The General Problem of the Stability of Motion. London, Taylor & Francis (1992) 280 p.
3. A. H. Nayfeh, D. T. Mook. Nonlinear Oscillations. New York, Wiley (1979) 720 p.
4. S. Flach, M. V. Ivanchenko, O. I. Kanakov. Phys. Rev. Lett. 95, 064102 (2005). Crossref
5. J. H. Reisland. The Physics of Phonons. London, Wiley (1973) 319 p.
6. J. A. Montaldi, R. M. Roberts, I. N. Stewart. Phil. Trans. Roy. Soc. London. 325, 237 (1988). Crossref
7. G. M. Chechin, V. P. Sakhnenko. Phys. D. 117, 43 (1998). Crossref
8. R. M. Rosenberg. J. Appl. Mech. 29, 7 (1962). Crossref
9. R. M. Rosenberg. Adv. Appl. Mech. 9, 155 (1966). Crossref
10. L. Manevich, Y. Mikhlin, V. Pilipchuk. The Method of Normal Oscillation for Essentially Nonlinear Systems. Moscow, Nauka (1989) 215 p. (in Russian) [Л. И. Маневич, Ю. В. Михлин, В. Н. Пилипчук. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем. Москва, Наука (1989) 215 с.].
11. A. F. Vakakis, L. I. Manevitch, Yu. V. Mikhlin, V. N. Pilipchuk, A. A. Zevin. Normal modes and localization in nonlinear systems. New York, Wiley (1996) 552 p. Crossref
12. Yu. V. Mikhlin, K. V. Avramov. Review of Theoretical Developments. Appl. Mech. Rev. 63, 060802 (2010). Crossref
13. K. V. Avramov, Yu. V. Mikhlin. Appl. Mech. Rev. 65, 020801 (2013). Crossref
14. V. P. Sakhnenko, G. M. Chechin. Symmetrical selection rules in nonlinear dynamics of atomic systems. Phys. Dokl. 38, 219 (1993).
15. A. K. Mishra, M. C. Singh. Int. J. Non-Linear Mech. 9, 463 (1974). Crossref
16. L. D. Landau, E. M. Lifshitz. Course of Theoretical Physics. Vol. 5: Statistical Physics. 3rd ed. Oxford, Pergamon Press (1980) 564 p.
17. G. Chechin, T. Ivanova, V. Sakhnenko. Phys. stat. sol. (b) 152, 431 (1989). Crossref
18. G. M. Chechin, E. A. Ipatova, V. P. Sakhnenko. Acta Cryst. A49, 824 (1993). Crossref
19. G. M. Chechin. Comp. Math. Appl. 17, 255 (1989). Crossref
20. V. P. Sakhnenko, G. M. Chechin, Bushes of modes and normal modes for nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Phys. Dokl. 39, 625 (1994).
21. H. T. Stokes, D. M. Hatch, B. J. Campbell, ISOTROPY Software Suite. https://iso.byu.edu/.
22. H. T. Stokes, A. D. Smith, D. M. Hatch, G. M. Chechin, V. P. Sakhnenko. APS Meeting Abstracts. 3, B3 (1998).
23. G. M. Chechin, V. P. Sakhnenko, H. T. Stokes, A. D. Smith, D. M. Hatch. Int. J. Non-Linear Mech. 35, 497 (2000). Crossref
24. G. M. Chechin, O. A. Lavrova, V. P. Sakhnenko, H. T. Stokes, D. M. Hatch. Phys. Solid State. 44, 581 (2002). Crossref
25. E. Fermi, J. R. Pasta, S. Ulam, Studies of Nonlinear Problems. Los Alamos Scientific Laboratory Report LA-1940 (1955). Reproduced in: Lecture Notes in Applied Mathematics. 15, 14 (AMS, 1974).
26. N. J. Zabusky, M. D. Kruskal. Phys. Rev. Lett. 15, 240 (1965). Crossref
27. F. Verhulst, Variations on the Fermi-Pasta-Ulam chain, a survey. eprint arXiv:2003.09156 (2020).
28. V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov. Phys. Rev. E. 101, 042209 (2020). Crossref
29. P. Poggi, S. Ruffo. Physica D. 103, 251 (1997). Crossref
30. S. Shinohara. Progr. Theor. Phys. Suppl. 150, 423 (2003). Crossref
31. G. M. Chechin, N. V. Novikova, A. A. Abramenko. Phys. D. 166, 208 (2002). Crossref
32. G. M. Chechin, D. S. Ryabov, K. G. Zhukov. Phys. D. 203, 121 (2005). Crossref
33. L. I. Manevitch, M. A. Pinsky. Izv. AN SSSR MTT. 7, 43 (1972). (in Russian) [Л.И. Маневич, М.А. Пинский. Об использовании симметрии для расчета нелинейных колебаний. Изв. АН СССР серия МТТ. 7, 43 (1972).].
34. B. Rink, F. Verhulst. Physica A. 285, 467 (2000). Crossref
35. B. Rink. Comm. Math. Phys. 218, 665 (2001). Crossref
36. B. Rink. Physica D. 175, 31 (2003). Crossref
37. E. A. Korznikova, S. A. Shcherbinin, D. S. Ryabov, G. M. Chechin, E. G. Ekomasov, E. Barani, K. Zhou, S. V. Dmitriev. Phys. Stat. Sol. B. 256, 1800061 (2019). Crossref
38. S. A. Shcherbinin, M. N. Semenova, A. S. Semenov, E. A. Korznikova, G. M. Chechin, S. V. Dmitriev. Phys. Solid State. 61, 2139 (2019). Crossref
39. W. Kohn. Rev. Mod. Phys. 71, 1253 (1999). Crossref
40. G. Chechin, D. Ryabov, S. Shcherbinin. Lett. Mater. 7(4), 367 (2017). Crossref
41. G. Chechin, D. Ryabov, S. Shcherbinin. Phys. Rev. E. 92, 012907 (2015). Crossref
42. G. Chechin, D. Ryabov, S. Shcherbinin. Lett. Mater. 6(1), 9 (2016). Crossref
43. G. Chechin, D. Ryabov, S. Shcherbinin. J. Mic. Molec. Phys. 3, 1850002 (2018). Crossref
44. L. D. Landau, E. M. Lifshitz. Course of Theoretical Physics. Vol. 1: Mechanics. 3rd ed. Oxford, Pergamon Press (1976) 198 p.
45. G. M. Chechin, K. G. Zhukov. Phys. Rev. E. 73, 036216 (2006). Crossref
46. G. M. Chechin, D. S. Ryabov. Phys. Rev. E. 85, 056601 (2012). Crossref
47. G. L. Bir and G. E. Pikus. Symmetry and Strain-Induced Effects in Semiconductors. New York, Wiley (1974) 484 p.
48. O. V. Kovalev. Representations of the Crystallographic Space Groups: Irreducible Representations; Induced Representations and Corepresentations, 2nd edn., ed. H. T. Stokes and D. M. Hatch. London, Gordon and Breach (1993) 349 p.
49. M. I. Petrashen, E. D. Trifonov. Applications of Group Theory in Quantum Mechanics. Cambridge, MIT Press (1969) 318 p.
50. G. M. Chechin, D. S. Ryabov. Phys. Rev. E. 69, 036202 (2004). Crossref
51. G. S. Bezuglova, G. M. Chechin, P. P. Goncharov. Phys. Rev. E. 84, 036606 (2011). Crossref
52. G. M. Chechin, D. S. Ryabov, V. P. Sakhnenko, Bushes of normal modes as exact excitations in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. In: Nonlinear Phenomena Research Perspectives (ed. by C. W. Wang). New York, Nova Science (2007) 454 p.
53. T. Bountis, G. Chechin, V. Sakhnenko. Int. J. Bif. Chaos 21, 1539 (2011). Crossref

Финансирование на английском языке

1. Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation - State assignment in the field of scientific activity, Southern Federal University, 2020