Подход к расчету эффективных прочностных характеристик пористых материалов

Предложен подход к расчету эффективных прочностных характеристик пористых материалов. Подход реализован для случая двумерных задач (плоской деформации) в рамках линейной упругости, но может быть обобщен на случай пространственных и нелинейных задач. Основные особенности предлагаемого подхода следующие. Задается представительная площадь материала, содержащая поры (предполагается, что границы пор не пересекают границу представительной площади). Решается серия краевых задач теории упругости для представительной площади при периодических граничных условиях для разных видов деформации границы этой области. Для решения используется метод конечных элементов. Для каждой задачи осуществляется осреднение напряжений и вычисление главных значений осредненных напряжений. Также вычисляется максимальная для представительной области интенсивность напряжений. Умножение главных значений осредненных напряжений на коэффициент, равный отношению заданного предела прочности на микроуровне к максимальной интенсивности напряжений, позволяет определить главные значения осредненных напряжений, при которых происходит разрушение. Так определяется точка в плоскости главных напряжений, соответствующая данной краевой задаче. Формируется множество таких точек для серии краевых задач, определяются граничные точки этого множества на основе специально разработанного алгоритма и полученное множество граничных точек аппроксимируется ломаной. Вычисление параметров этой ломаной позволяет записать критерий прочности в форме аналитических зависимостей. Эти зависимости могут далее быть приведены к виду, соответствующему критерию Кулона-Мора. В статье приводятся численные результаты расчетов для частного случая, когда представительная площадь представляет собой квадрат с эллиптической полостью, расположенной в центре.