Подход к расчету эффективных прочностных характеристик пористых материалов

В.А. Левин1, И.И. Вдовиченко1, А.В. Вершинин1, М.Я. Яковлев2, К.М. Зингерман3,4
1Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, механико-математический факультет. 119991, Российская Федерация, Москва, Ленинские горы, д. 1, Главное здание.
2ООО "Фидесис". 119234, Российская Федерация, Москва, Ленинские горы, 1, научный парк МГУ, строение 77, офис 402.
3Тверской государственный университет. 170100 Российская Федерация, Тверь, ул. Желябова, 33.
4Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ». 115409, Российская Федерация, г. Москва, Каширское ш., 31.

Аннотация

Определено множество точек поверхности прочности в пространстве главных напряжений для двумерного случая. Аппроксимация этого множества точек позволяет записать критерий прочности в аналитической форме.Предложен подход к расчету эффективных прочностных характеристик пористых материалов. Подход реализован для случая двумерных задач (плоской деформации) в рамках линейной упругости, но может быть обобщен на случай пространственных и нелинейных задач. Основные особенности предлагаемого подхода следующие. Задается представительная площадь материала, содержащая поры (предполагается, что границы пор не пересекают границу представительной площади). Решается серия краевых задач теории упругости для представительной площади при периодических граничных условиях для разных видов деформации границы этой области. Для решения используется метод конечных элементов. Для каждой задачи осуществляется осреднение напряжений и вычисление главных значений осредненных напряжений. Также вычисляется максимальная для представительной области интенсивность напряжений. Умножение главных значений осредненных напряжений на коэффициент, равный отношению заданного предела прочности на микроуровне к максимальной интенсивности напряжений, позволяет определить главные значения осредненных напряжений, при которых происходит разрушение. Так определяется точка в плоскости главных напряжений, соответствующая данной краевой задаче. Формируется множество таких точек для серии краевых задач, определяются граничные точки этого множества на основе специально разработанного алгоритма и полученное множество граничных точек аппроксимируется ломаной. Вычисление параметров этой ломаной позволяет записать критерий прочности в форме аналитических зависимостей. Эти зависимости могут далее быть приведены к виду, соответствующему критерию Кулона-Мора. В статье приводятся численные результаты расчетов для частного случая, когда представительная площадь представляет собой квадрат с эллиптической полостью, расположенной в центре.

Получена: 21 сентября 2017   Исправлена: 28 октября 2017   Принята: 31 октября 2017

Просмотры: 51   Загрузки: 21

Ссылки

1.
T. I. Nazarova, V. M. Imaev, R. M. Imaev, R. R. Mulyukov. The Physics of Metals and Metallography. 117 (10), 1038 – 1046 (2016), DOI: 10.1134/S0031918X16080111.
2.
I. F. Obraztsov, A. N. Vlasov, Yu. G. Yanovsky. Doklady Physics, 51 (1), 44 – 47 (2006), DOI: 10.1134/S1028335806010113.
3.
A. N. Vlasov, V. P. Merzlyakov, S. B. Ukhov. Soil Mechanics and Foundation Engineering, 40 (6), 197 – 205 (2003).
4.
I. Sevostianov, M. Kachanov. Int. J. Fract. 164, 147 – 154 (2010), DOI: 10.1007/s10704‑010‑9485‑6.
5.
M. N. Bidgoli, Z. Zhao, L. Jing. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering 5, 419 – 430 (2013). DOI: 10.1016/j.jrmge.2013.09.002.
6.
R. F. Miftakhov, A. V. Myasnikov, A. V. Vershinin, S. S. Chugunov, K. M. Zingerman. Seismic Technologies. 4, 97 – 108 (2015) DOI:10.18303/1813‑4254‑2015‑4‑97‑108 (in Russian). [Р. Ф. Мифтахов, А. В. Мясников, A. В. Вершинин, C. C. Чугунов, К. М. Зингерман. Технологии сейсморазведки, 4, 97 – 108 (2015)].
7.
R. V. Goldstein, N. M. Osipenko. Physical Mesomechanics. 18 (2), 139 – 148 (2015), DOI: 10.1134/S102995991502006X.
8.
G. Bruno, M. Kachanov. J. Am. Ceram. Soc., 99 (12), 3829 – 3852 (2016). DOI: 10.1111/jace.14624.
9.
E. A. Podolskaya, A. Yu. Panchenko, A. B. Freidin, A. M. Krivtsov. Acta Mechanica, 227 (1), 185 – 201 (2016).
10.
E. M. Morozov, V. A. Levin, A. V. Vershinin. Strength analysis: Fidesys in hands of an engineer. Moscow, LENAND. (2015) 408 p. (in Russian) [Е. М. Морозов, В. А. Левин, А. В. Вершинин. Прочностной анализ. Фидесис в руках инженера. М.: ЛЕНАНД, 2015. — 408 с.]
11.
V. A. Levin, I. I. Vdovichenko, M. Ya. Yakovlev, A. V. Vershinin, K. M. Zingerman. Modelling and Simulation in Engineering. 2016, Article ID 9010576, 10 pages (2016), DOI: 10.1155/2016/9010576.
12.
B. Ye. Pobedria. Mechanics of composite materials. Moscow: MSU. (1984) 336 p. (in Russian) [Б. Е. Победря. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. — 336 с.]
13.
V. A. Levin, K. M. Zingerman, A. V. Vershinin, M. Ya. Yakovlev. Composite Structures. 131, 25 – 36 (2015), DOI: 10.1016/j.compstruct.2015.04.037.
14.
A. V. Vershinin, V. A. Levin, K. M. Zingerman, A. M. Sboychakov, M. Ya. Yakovlev. Advances in Engineering Software. 86, 80 – 84 (2015), DOI: 10.1016/j.advengsoft.2015.04.007.
15.
C. A. Coulomb. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., 7, 343 – 387 (1776).