Асимптотическая формула для поля перемещений в треугольной решетке с вакансией

Исследуется объемное деформирование бесконечной гармонической треугольной решетки, содержащей одиночную вакансию. Учитываются только взаимодействия ближайших соседей. Рассматривается возмущение однородного поля перемещений, вызванное наличием вакансии. В предыдущих работах авторов с использованием дискретного преобразования Фурье получено точное решение для поля перемещений в форме двойного интеграла. Интеграл содержит большой параметр – индекс частицы, пропорциональный расстоянию от вакансии. В настоящей работе исследуется поведение поля перемещений вдали от вакансии. С помощью асимптотического разложения точного решения получено простое выражение для поля перемещений. Данное выражение с достаточной степенью точности описывает перемещения всех атомов в решетке. С увеличением расстояния от вакансии выражение быстро сходится к точному решению. Рассчитан коэффициент концентрации деформаций, определяемый как отношение максимальной деформации связей, прилегающих к вакансии, к деформации связей на бесконечности. Показано, что полученная асимптотическая формула предсказывает концентрацию деформаций с точностью 4%. Результаты сравниваются с предсказаниями континуальной линейной теории упругости. В континуальной постановке решетка с вакансией моделируется изотропной упругой пластиной с круговым отверстием. Показано, что поле перемещений в пластине имеет такую же форму, как и асимптотическое выражение для поля перемещений в решетке с вакансией. Сравнение дискретного и континуального полей перемещений позволяет вычислить эффективный диаметр вакансии. Сравнение коэффициентов концентрации деформаций показывает, что влияние вакансии на прочностные характеристики кристалла не может быть описано в рамках континуальной теории упругости.

Строение и свойства углеродной нанотрубки (7, 7) с дефектом вакансии

С.А. Созыкин, В.P. Бескачко