Асимптотическая формула для поля перемещений в треугольной решетке с вакансией

Получена: 07 июня 2017; Исправлена: 29 июня 2017; Принята: 21 августа 2017
Эта работа написана на английском языке
Цитирование: В.А. Цаплин, В.А. Кузькин. Асимптотическая формула для поля перемещений в треугольной решетке с вакансией. Письма о материалах. 2017. Т.7. №4. С.341-344
BibTex   https://doi.org/10.22226/2410-3535-2017-4-341-344

Аннотация

Получено простое приближенное выражение для поля перемещений в гармонической треугольной решетке в случае объемного деформирования.Исследуется объемное деформирование бесконечной гармонической треугольной решетки, содержащей одиночную вакансию. Учитываются только взаимодействия ближайших соседей. Рассматривается возмущение однородного поля перемещений, вызванное наличием вакансии. В предыдущих работах авторов с использованием дискретного преобразования Фурье получено точное решение для поля перемещений в форме двойного интеграла. Интеграл содержит большой параметр – индекс частицы, пропорциональный расстоянию от вакансии. В настоящей работе исследуется поведение поля перемещений вдали от вакансии. С помощью асимптотического разложения точного решения получено простое выражение для поля перемещений. Данное выражение с достаточной степенью точности описывает перемещения всех атомов в решетке. С увеличением расстояния от вакансии выражение быстро сходится к точному решению. Рассчитан коэффициент концентрации деформаций, определяемый как отношение максимальной деформации связей, прилегающих к вакансии, к деформации связей на бесконечности. Показано, что полученная асимптотическая формула предсказывает концентрацию деформаций с точностью 4%. Результаты сравниваются с предсказаниями континуальной линейной теории упругости. В континуальной постановке решетка с вакансией моделируется изотропной упругой пластиной с круговым отверстием. Показано, что поле перемещений в пластине имеет такую же форму, как и асимптотическое выражение для поля перемещений в решетке с вакансией. Сравнение дискретного и континуального полей перемещений позволяет вычислить эффективный диаметр вакансии. Сравнение коэффициентов концентрации деформаций показывает, что влияние вакансии на прочностные характеристики кристалла не может быть описано в рамках континуальной теории упругости.

Ссылки (21)

1. R. V. Goldshtein, N. F. Morozov, Phys. Mesomech. 10 (5), 17 (2007).
2. I. F. Golovnev, E. I. Golovneva, V. M. Fomin, Comp. Mat. Sci. 36, 176 (2006).
3. S. N. Korobeynikov, V. V. Alyokhin, B. D. Annin, A. V. Babichev. Arch. Mech. 64, 367 (2012).
4. C. Lee, X. Wei, J. W. Kysar, J. Hone, Science, 321, 385 - 388 (2008).
5. I. E. Berinskii, D. A. Indeitsev, N. F. Morozov, D. Y. Skubov, L. V. Shtukin, Mech. Sol. 50 (2), 127 - 134 (2015).
6. J. A. Baimova, E. A. Korznikova, S. V. Dmitriev, B. Liu, K. Zhou, Rev. Adv. Mat. Sci., 39 (1) 69 - 83 (2014).
7. J. A. Baimova, R. T. Murzaev, S. V. Dmitriev, Phys. Solid State, 56 (10), 2010 - 2016 (2014).
8. A. M. Iskandarov, Y. Umeno, Lett. Mat., 4 (2), 121 - 123 (2014).
9. J. D. Eshelby, Solid State Phys., 3, 79 - 144 (1956).
10. A. M. Krivtsov, N. F. Morozov, Phys. Solid State, 44, 2260 - 2265 (2002).
11. A. A. Maradudin, G. H. Weiss, E. W. Montroll, Theory of lattice dynamics in the harmonic approximation. New York: Academic Press, 1963.
12. G. S. Mishuris, A. B. Movchan, L. I. Slepyan, J. Mech. Phys. Sol., 57, 1958 (2009).
13. A. M. Krivtsov, Dokl. Phys., 60 (9), 407 (2015).
14. V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov, Phys. Solid State, 59 (5), 1051 - 1062 (2017).
15. H. Kanzaki, J. Phys. Chem. Solids, 2, 24 - 36 (1957).
16. V. K. Tewary, Adv. Phys. 22, 757 - 810 (1973).
17. V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov, E. A. Podolskaya, M. L. Kachanov, Phil. Mag., 96 (15), 1538 - 1555 (2016).
18. M. V. Fedoryuk, The stationary phase method and pseudodifferential operators. Russian Math. Surv., 6 (1), 65 - 115 (1971).
19. R. Wong, Asymptotic approximations of integrals, Academic Press, (1989).
20. S. V. Dmitriev, E. A. Korznikova, Yu. A. Baimova, M. G. Velarde, Phys. Usp., 59, 446 - 461 (2016).
21. V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov, R. E. Jones, J. A. Zimmerman, Phys. Mesomech. 18(13), 13-23 (2015).

Цитирования (1)

1.
V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov. J. Micromech. Mol. Phys. 03(01n02), 1850004 (2018). Crossref