Модели и некоторые свойства треугольных решеток Коссера с хиральной микроструктурой

Получена: 15 октября 2018; Исправлена: 15 ноября 2018; Принята: 18 ноября 2018
Цитирование: А.А. Васильев, И.С. Павлов. Модели и некоторые свойства треугольных решеток Коссера с хиральной микроструктурой. Письма о материалах. 2019. Т.9. №1. С.45-50
BibTex   https://doi.org/10.22226/2410-3535-2019-1-45-50

Аннотация

Шестигранные ячейки с симметричным (а) и хиральным (b) соединением частицРазрабатываются структурная, дискретная и континуальная модели треугольной решетки Коссера с хиральной микроструктурой. Структурная модель строится на основе частиц конечного размера со сложными пружинными связями. При симметричных диагональных соединениях имеем обычную треугольную решетку Коссера, а при различных - решётку Коссера с хиральной микроструктурой. Выбор разных вариантов позволяет сравнивать решетки с обычной и хиральной микроструктурой и выделять обусловленные хиральностью особые свойства. Для этого решаются задачи для шестиугольной ячейки. В первой задаче исследуется поведение ячейки при равномерном сжатии (растяжении) ячейки. Обычная решетка сжимается (растягивается) в направлении действия сил. Частицы хиральной ячейки при смещениях отклоняются от направления действия сил. Направление отклонения различно для сжимающих (растягивающих) сил, т.е. хиральная решетка качественно по-разному реагирует на сжатие и растяжение. Во второй задаче верхний и нижний слой ячейки жестко сжимаются (растягиваются). У обычной решетки средний слой растягивается (сжимается). Это типичная реакция обычных материалов на растяжение (сжатие). Перемещение частиц происходит вдоль слоя. В хиральной решетке средний слой сжимается при сжатии и растягивается при растяжении ячейки, т.е. хиральная ячейка обладает свойством ауксетичности. При этом средний слой наклоняется, причем направление наклона различно при сжатии или растяжении - так проявляется эффект хиральности. На основе дискретной модели получены уравнения континуальной микрополярной модели. Для симметричных соединений имеем уравнения обычной микрополярной теории. Хиральная решетка дает возможность получить уравнения хиральной микрополярной теории и выделить члены уравнений, обусловленные хиральностью. С помощью континуальной модели можно найти значения параметров, при которых вторые производные в уравнениях вращений треугольной решетки пропадают, т.е. выделить особый случай параметров, при которых динамика решетки описывается уравнениями редуцированной теории Коссера.

Ссылки (24)

1. A. G. Kolpakov. J. Appl. Math. Mech. 49 (6), 739 (1985). Crossref
2. D. Prall, R. S. Lakes. Int. J. of Mech. Sci. 39, 305 (1997). Crossref
3. М. Ruzzene, F. Scarpa. Physica Status Solidi (b). 242 (3), 665 (2005). Crossref
4. R. V. Goldstein, D. S. Lisovenko, A. V. Chentsov, S. Yu. Lavrentyev. Letters on Materials. 7 (2), 81 (2017). Crossref
5. R. V. Goldstein, D. S. Lisovenko, A. V. Chentsov, S. Yu. Lavrentyev. Letters on Materials. 7 (4), 355 (2017). Crossref
6. Y. Ishibashi, M. Iwata. J. Phys. Soc. Jpn. 69 (8), 2702 (2000). Crossref
7. J. N. Grima, K. E. Evans. Journal of Materials Science Letters. 19 (17), 1563 (2000). Crossref
8. A. A. Vasiliev, S. V. Dmitriev, Y. Ishibashi, T. Shigenari. Phys. Rev. B. 65, 094101 (2002). Crossref
9. J. N. Grima, R. Gatt, P.-S. Farrugia. Physica Status Solidi (b). 245 (3), 511 (2008). Crossref
10. A. Spadoni, M. Ruzzene, S. Gonella, F. Scarpa. Wave Motion. 46, 435 (2009). Crossref
11. A. Spadoni. Application of chiral cellular materials for the design of innovative components: PhD thesis. Atlanta. (2007) 230 p.
12. A. Spadoni, M. Ruzzene. J. Mech. Phys. Solids. 60, 156 (2012). Crossref
13. X. N. Liu, G. L. Huang, G. K. Hu. J. Mech. Phys. Solids. 60, 1907 (2012). Crossref
14. A. A. Vasiliev. Letters on Materials. 3, 248 (2013). (in Russian) [А. А. Васильев. Письма о материалах. 3, 248 (2013).]. Crossref
15. A. A. Vasiliev, S. V. Dmitriev, I. S. Pavlov. Advanced materials. 12, 87 (2011). (in Russian) [А. А. Васильев, С. В. Дмитриев, И. С. Павлов. Перспективные материалы. 12, 87 (2011).].
16. A. I. Potapov, I. S. Pavlov, S. A. Lisina. Acoustical Physics. 56 (4), 588 (2010). Crossref
17. I. S. Pavlov, A. A. Vasiliev, A. V. Porubov. Journal of Sound and Vibration. 384, 163 (2016). Crossref
18. V. I. Erofeev, I. S. Pavlov, A. A. Vasiliev, A. V. Porubov. Advanced Structured Materials. 90, 101 (2018). Crossref
19. A. A. Vasiliev, A. E. Miroshnichenko, M. Ruzzene. Mechanics Research Communications. 37 (2), 225 (2010). Crossref
20. V. I. Erofeev, I. S. Pavlov. J. Appl. Mech. Tech. Phys. 56 (6), 1015 (2015). Crossref
21. R. V. Goldstein, V. A. Gorodtsov, D. S. Lisovenko. Letters on Materials. 1 (3), 127 (2011). (in Russian) [Р. В. Гольдштейн, В. А. Городцов, Д. С. Лисовенко. Письма о материалах. 1 (3), 127 (2011).]. Crossref
22. E. F. Grekova, M. A. Kulesh, G. C. Herman. Bull. Seismol. Soc. Am. 99 (2B), 1423 (2009). Crossref
23. A. V. Porubov, I. E. Berinskii. Mathematics and Mechanics of Solids. 21 (1), 94 (2016). Crossref
24. A.A. Vasiliev, A.E. Miroshnichenko. Letters on materials. 7 (4), 388 (2017). Crossref

Другие статьи на эту тему