Генерация второй гармоники сдвиговой волны в упруго-пластической среде

Рассматривается упруго-пластическая среда, поведение которой описывается перекрестными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций, при этом зависимость от сдвиговых деформаций имеет квадратичный характер. Цель работы – определение возможности генерации второй гармоники сдвиговой волны, появление которой не описывается классической теорией упругости, и характера процесса перекачки энергии из первой гармоники во вторую. Для случая преобладания сдвиговых деформаций в предположении, что в среде существует только сдвиговая волна, проводится поиск решения нелинейного уравнения, определяющего динамическое поведение среды, в виде бегущих квазигармонических волн с медленно меняющимися амплитудами. В ходе рассмотрения системы укороченных уравнений для комплексных амплитуд, зависящих от времени и пройденного расстояния, определено, что взаимодействие гармоник носит несимметричный характер. При рассмотрении стационарного случая показано, что наличие даже малых пластических деформаций приведет к появлению удвоенной частоты (второй гармоники) в спектре сдвиговой волны, распространяющейся в материале, при этом вторая гармоника воздействует на первую лишь при наличии сигнала первой гармоники. Определено расстояние, на котором амплитуды первой и второй гармоник принимают равные значения. Проиллюстрирован качественный характер процесса перекачки энергии из первой гармоники во вторую. Определен характер влияния констант среды (плотность, модуль сдвига, предельная интенсивность сдвиговых деформаций) и параметров волны (частота, волновое число, начальная амплитуда первой гармоники) на расстояние, соответствующее равенству амплитуд первой и второй гармоник