Усовершенствованная векторная модель упругих связей в твердых телах

Получена: 04 ноября 2017; Исправлена: 09 ноября 2017; Принята: 10 ноября 2017
Эта работа написана на английском языке
Цитирование: В.А. Кузькин, А.М. Кривцов. Усовершенствованная векторная модель упругих связей в твердых телах. Письма о материалах. 2017. Т.7. №4. С.455-458
BibTex   https://doi.org/10.22226/2410-3535-2017-4-455-458

Аннотация

В работе предлагается модель для описания упругих связей в твердых телах, состоящих из соединенных между собой частиц. Модель может использоваться для описания упругого деформирования горных пород, керамик, бетона, нанокомпозитов, аэрогелей и других материалов, структурные элементы которых взаимодействуют посредством сил и моментов.В работе предлагается модель для описания упругих связей в твердых телах, состоящих из соединенных между собой частиц. Модель может использоваться для описания упругого деформирования горных пород, керамик, бетона, нанокомпозитов, аэрогелей и других материалов, структурные элементы которых взаимодействуют посредством сил и моментов. Материал моделируется совокупностью частиц (твердых тел) соединенных упругими связями. Для задания ориентации частиц используются векторы, жестко связанные с ними. Предлагается простое выражение для потенциальной энергии связи, зависящее от взаимного положения и ориентаций частиц. Выводятся соответствующие выражения для сил и моментов, действующих на частицы. Продольная, поперечная (сдвиговая), изгибная и крутильная жесткости связи выражаются через параметры потенциальной энергии. Показано, что подбором параметров потенциала можно удовлетворить произвольным значениям жесткостей. Следовательно, предлагаемая модель применима для описания связей с произвольным соотношением длины к толщине. С использованием трех различных моделей (балки Бернулли-Эйлера, балки Тимошенко и короткого упругого цилиндра) выводятся формулы, связывающие жесткости связи с ее геометрическими параметрами и упругими константами связующего материала. Предлагается подход, позволяющий верифицировать численную реализацию модели. Подход основан на сравнении аналитического и численного решений четырех задач о деформировании системы из двух частиц, соединенных связью. Выведены выражения для сил и моментов, действующих между двумя частицами при растяжении, сдвиге, изгибе и кручении. Использование такого подхода позволяет существенно сократить время, требуемое для численной реализации модели.

Ссылки (24)

1. A. M. Krivtsov Deformation and fracture of solids with microstructure, Fizmatlit, Moscow, 2007, 304 p. (in Russian) [А. М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. - М.: Физматлит, 2007. - 304 с.].
2. R. V. Goldshtein, N. F. Morozov, Phys. Mesomech. 10 (5), 17 (2007). Crossref
3. A. A. Vasiliev, S. V. Dmitriev, Y. Ishibashi, T. Shigenari, Phys. Rev. B 65, 094101 (2002). Crossref
4. E. A. Ivanova, A. M. Krivtsov, N. F. Morozov, Dokl. Phys. 47 (8), 620 - 622 (2002). Crossref
5. E. A. Ivanova, A. M. Krivtsov, N. F. Morozov, J. Appl. Math. Mech. 71 (4), 543 (2007). Crossref
6. V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov, Dokl. Phys., 56 (10), 527 (2011). Crossref
7. W. G. Hoover, Molecular dynamics: Lecture notes in physics. Vol. 258, Springer-Verlag, 1986. Crossref
8. S. Antonyuk, S. Palis, S. Heinrich, Powder Tech., 206, 88 (2011). Crossref
9. D. O. Potyondy, P. A. Cundall, Int. J. Rock Mech. Min. Sc. 41, 1329 (2004). Crossref
10. E. Schlangen, E. J. Garboczi, Eng. Frac. Mech., 57 (2), 319 (1997). Crossref
11. D. Jauffres, C. L. Martin, A. Lichtner, R. K. Bordia, Mod. Simul. Mater. Sci. Eng. 20 (4), 045009 (2012). Crossref
12. N. Preda, E. Rusen, A. Musuc, M. Enculescu, E. Matei, B. Marculescu, V. Fruth, I. Enculescu, Mater. Res. Bul. 45, 1008 (2010). Crossref
13. S. L. Price, A. J. Stone, M. Alderton, Mol. Phys. 52, 987 (1984). Crossref
14. M. P. Allen, G. Germano, Mol. Phys., 104 2021 (2006). Crossref
15. I. Ostanin, R. Ballarini, T. Dumitrica, J. Mater. Res., 30 1 (2015). Crossref
16. Y. Wang, I. Ostanin, C. Gaidău, T. Dumitrica, Langmuir 31 (45), 12323 (2015). Crossref
17. M. J. Nieves, G. S. Mishuris, L. I. Slepyan, Int. J. Sol. Struct. 97 - 98, 699 (2016). Crossref
18. N. J. Brown, J.-F. Chen, J. Y. Ooi, Gran. Matt., 16, 299 (2014). Crossref
19. S. Timoshenko, Vibration problems in engineering, Wolfenden Press, 2007, 480 p.
20. Y. Wang, Acta Geotech. 4, 117 (2009). Crossref
21. V. A. Kuzkin, I. E. Asonov, Phys. Rev. E 86, 051301 (2012). Crossref
22. I. E. Berinskii, A. M. Krivtsov, Int. J. Sol. Struct. 96, 145 (2016). Crossref
23. I. E. Berinskii, A. Y. Panchenko, E. A. Podolskaya, Mod. Simul. Mat. Sci. Eng. 24 (4), 045003, (2016). Crossref
24. B. Damjanac, P. Cundall, Comp. Geotech. 71, 283 (2016). Crossref

Цитирования (3)

1.
A.M.A. Nasar, B.D. Rogers, A. Revell, P.K. Stansby. Computers & Fluids. 179, 563 (2019). Crossref
2.
Elena A. Ivanova. J Elast. 133(2), 155 (2018). Crossref
3.
Alexander V. Savin, Elena A. Korznikova, Sergey V. Dmitriev. Phys. Rev. B. 99(23) (2019). Crossref