Усовершенствованная векторная модель упругих связей в твердых телах

В работе предлагается модель для описания упругих связей в твердых телах, состоящих из соединенных между собой частиц. Модель может использоваться для описания упругого деформирования горных пород, керамик, бетона, нанокомпозитов, аэрогелей и других материалов, структурные элементы которых взаимодействуют посредством сил и моментов. Материал моделируется совокупностью частиц (твердых тел) соединенных упругими связями. Для задания ориентации частиц используются векторы, жестко связанные с ними. Предлагается простое выражение для потенциальной энергии связи, зависящее от взаимного положения и ориентаций частиц. Выводятся соответствующие выражения для сил и моментов, действующих на частицы. Продольная, поперечная (сдвиговая), изгибная и крутильная жесткости связи выражаются через параметры потенциальной энергии. Показано, что подбором параметров потенциала можно удовлетворить произвольным значениям жесткостей. Следовательно, предлагаемая модель применима для описания связей с произвольным соотношением длины к толщине. С использованием трех различных моделей (балки Бернулли-Эйлера, балки Тимошенко и короткого упругого цилиндра) выводятся формулы, связывающие жесткости связи с ее геометрическими параметрами и упругими константами связующего материала. Предлагается подход, позволяющий верифицировать численную реализацию модели. Подход основан на сравнении аналитического и численного решений четырех задач о деформировании системы из двух частиц, соединенных связью. Выведены выражения для сил и моментов, действующих между двумя частицами при растяжении, сдвиге, изгибе и кручении. Использование такого подхода позволяет существенно сократить время, требуемое для численной реализации модели.