Усовершенствованная векторная модель упругих связей в твердых телах

В.А. Кузькин1,2, А.М. Кривцов1,2
1Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, ул. Политехническая, 29, Санкт-Петербург
2Институт проблем машиноведения РАН, Большой пр. В.О. 61, Санкт-Петербург

Аннотация

В работе предлагается модель для описания упругих связей в твердых телах, состоящих из соединенных между собой частиц. Модель может использоваться для описания упругого деформирования горных пород, керамик, бетона, нанокомпозитов, аэрогелей и других материалов, структурные элементы которых взаимодействуют посредством сил и моментов.В работе предлагается модель для описания упругих связей в твердых телах, состоящих из соединенных между собой частиц. Модель может использоваться для описания упругого деформирования горных пород, керамик, бетона, нанокомпозитов, аэрогелей и других материалов, структурные элементы которых взаимодействуют посредством сил и моментов. Материал моделируется совокупностью частиц (твердых тел) соединенных упругими связями. Для задания ориентации частиц используются векторы, жестко связанные с ними. Предлагается простое выражение для потенциальной энергии связи, зависящее от взаимного положения и ориентаций частиц. Выводятся соответствующие выражения для сил и моментов, действующих на частицы. Продольная, поперечная (сдвиговая), изгибная и крутильная жесткости связи выражаются через параметры потенциальной энергии. Показано, что подбором параметров потенциала можно удовлетворить произвольным значениям жесткостей. Следовательно, предлагаемая модель применима для описания связей с произвольным соотношением длины к толщине. С использованием трех различных моделей (балки Бернулли-Эйлера, балки Тимошенко и короткого упругого цилиндра) выводятся формулы, связывающие жесткости связи с ее геометрическими параметрами и упругими константами связующего материала. Предлагается подход, позволяющий верифицировать численную реализацию модели. Подход основан на сравнении аналитического и численного решений четырех задач о деформировании системы из двух частиц, соединенных связью. Выведены выражения для сил и моментов, действующих между двумя частицами при растяжении, сдвиге, изгибе и кручении. Использование такого подхода позволяет существенно сократить время, требуемое для численной реализации модели.

Получена: 04 ноября 2017   Исправлена: 09 ноября 2017   Принята: 10 ноября 2017

Просмотры: 4   Загрузки: 2

Ссылки

1.
A. M. Krivtsov Deformation and fracture of solids with microstructure, Fizmatlit, Moscow, 2007, 304 p. (in Russian) [А. М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. — М.: Физматлит, 2007. — 304 с.]
2.
R. V. Goldshtein, N. F. Morozov, Phys. Mesomech. 10 (5), 17 (2007) DOI: 10.1016/j.physme.2007.11.002
3.
A. A. Vasiliev, S. V. Dmitriev, Y. Ishibashi, T. Shigenari, Phys. Rev. B 65, 094101 (2002) DOI: 10.1103/PhysRevB.65.094101
4.
E. A. Ivanova, A. M. Krivtsov, N. F. Morozov, Dokl. Phys. 47 (8), 620 – 622 (2002) DOI: 10.1134/1.1505525
5.
E. A. Ivanova, A. M. Krivtsov, N. F. Morozov, J. Appl. Math. Mech. 71 (4), 543 (2007) DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2007.09.009
6.
V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov, Dokl. Phys., 56 (10), 527 (2011) DOI: 10.1134/S102833581110003X
7.
W. G. Hoover, Molecular dynamics: Lecture notes in physics. Vol. 258, Springer-Verlag, 1986 DOI: 10.1007/BFb0020009
8.
S. Antonyuk, S. Palis, S. Heinrich, Powder Tech., 206, 88 (2011) DOI: 10.1016/j.powtec.2010.02.025
9.
D. O. Potyondy, P. A. Cundall, Int. J. Rock Mech. Min. Sc. 41, 1329 (2004) DOI: 10.1016/j.ijrmms.2004.09.011
10.
E. Schlangen, E. J. Garboczi, Eng. Frac. Mech., 57 (2), 319 (1997) DOI: 10.1016/S0013-7944(97)00010-6
11.
D. Jauffres, C. L. Martin, A. Lichtner, R. K. Bordia, Mod. Simul. Mater. Sci. Eng. 20 (4), 045009 (2012) DOI: 10.1088/0965-0393/20/4/045009
12.
N. Preda, E. Rusen, A. Musuc, M. Enculescu, E. Matei, B. Marculescu, V. Fruth, I. Enculescu, Mater. Res. Bul. 45, 1008 (2010) DOI: 10.1016/j.materresbull.2010.04.002
13.
S. L. Price, A. J. Stone, M. Alderton, Mol. Phys. 52, 987 (1984) DOI: 10.1080/00268978400101721
14.
M. P. Allen, G. Germano, Mol. Phys., 104 2021 (2006) DOI: 10.1080/00268970601075238
15.
I. Ostanin, R. Ballarini, T. Dumitrica, J. Mater. Res., 30 1 (2015) DOI: 10.1557/jmr.2014.279
16.
Y. Wang, I. Ostanin, C. Gaidău, T. Dumitrica, Langmuir 31 (45), 12323 (2015) DOI: 10.1021/acs.langmuir.5b03208
17.
M. J. Nieves, G. S. Mishuris, L. I. Slepyan, Int. J. Sol. Struct. 97 – 98, 699 (2016) DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.02.033
18.
N. J. Brown, J.‑F. Chen, J. Y. Ooi, Gran. Matt., 16, 299 (2014) DOI: 10.1007/s10035-014-0494-4
19.
S. Timoshenko, Vibration problems in engineering, Wolfenden Press, 2007, 480 p.
20.
Y. Wang, Acta Geotech. 4, 117 (2009) DOI: 10.1007/s11440-008-0072-1
21.
V. A. Kuzkin, I. E. Asonov, Phys. Rev. E 86, 051301 (2012) DOI: 10.1103/PhysRevE.86.051301
22.
I. E. Berinskii, A. M. Krivtsov, Int. J. Sol. Struct. 96, 145 (2016) DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.06.014
23.
I. E. Berinskii, A. Y. Panchenko, E. A. Podolskaya, Mod. Simul. Mat. Sci. Eng. 24 (4), 045003, (2016) DOI: 10.1088/0965-0393/24/4/045003
24.
B. Damjanac, P. Cundall, Comp. Geotech. 71, 283 (2016) DOI: 10.1016/j.compgeo.2015.06.007