Усовершенствованная векторная модель упругих связей в твердых телах

Аннотация на русском языке

В работе предлагается модель для описания упругих связей в твердых телах, состоящих из соединенных между собой частиц. Модель может использоваться для описания упругого деформирования горных пород, керамик, бетона, нанокомпозитов, аэрогелей и других материалов, структурные элементы которых взаимодействуют посредством сил и моментов.В работе предлагается модель для описания упругих связей в твердых телах, состоящих из соединенных между собой частиц. Модель может использоваться для описания упругого деформирования горных пород, керамик, бетона, нанокомпозитов, аэрогелей и других материалов, структурные элементы которых взаимодействуют посредством сил и моментов. Материал моделируется совокупностью частиц (твердых тел) соединенных упругими связями. Для задания ориентации частиц используются векторы, жестко связанные с ними. Предлагается простое выражение для потенциальной энергии связи, зависящее от взаимного положения и ориентаций частиц. Выводятся соответствующие выражения для сил и моментов, действующих на частицы. Продольная, поперечная (сдвиговая), изгибная и крутильная жесткости связи выражаются через параметры потенциальной энергии. Показано, что подбором параметров потенциала можно удовлетворить произвольным значениям жесткостей. Следовательно, предлагаемая модель применима для описания связей с произвольным соотношением длины к толщине. С использованием трех различных моделей (балки Бернулли-Эйлера, балки Тимошенко и короткого упругого цилиндра) выводятся формулы, связывающие жесткости связи с ее геометрическими параметрами и упругими константами связующего материала. Предлагается подход, позволяющий верифицировать численную реализацию модели. Подход основан на сравнении аналитического и численного решений четырех задач о деформировании системы из двух частиц, соединенных связью. Выведены выражения для сил и моментов, действующих между двумя частицами при растяжении, сдвиге, изгибе и кручении. Использование такого подхода позволяет существенно сократить время, требуемое для численной реализации модели.

Ссылки (24)

1.
A. M. Krivtsov Deformation and fracture of solids with microstructure, Fizmatlit, Moscow, 2007, 304 p. (in Russian) [А. М. Кривцов. Деформирование и разрушение твердых тел с микроструктурой. — М.: Физматлит, 2007. — 304 с.]
2.
R. V. Goldshtein, N. F. Morozov, Phys. Mesomech. 10 (5), 17 (2007) DOI: 10.1016/j.physme.2007.11.002
3.
A. A. Vasiliev, S. V. Dmitriev, Y. Ishibashi, T. Shigenari, Phys. Rev. B 65, 094101 (2002) DOI: 10.1103/PhysRevB.65.094101
4.
E. A. Ivanova, A. M. Krivtsov, N. F. Morozov, Dokl. Phys. 47 (8), 620 – 622 (2002) DOI: 10.1134/1.1505525
5.
E. A. Ivanova, A. M. Krivtsov, N. F. Morozov, J. Appl. Math. Mech. 71 (4), 543 (2007) DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2007.09.009
6.
V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov, Dokl. Phys., 56 (10), 527 (2011) DOI: 10.1134/S102833581110003X
7.
W. G. Hoover, Molecular dynamics: Lecture notes in physics. Vol. 258, Springer-Verlag, 1986 DOI: 10.1007/BFb0020009
8.
S. Antonyuk, S. Palis, S. Heinrich, Powder Tech., 206, 88 (2011) DOI: 10.1016/j.powtec.2010.02.025
9.
D. O. Potyondy, P. A. Cundall, Int. J. Rock Mech. Min. Sc. 41, 1329 (2004) DOI: 10.1016/j.ijrmms.2004.09.011
10.
E. Schlangen, E. J. Garboczi, Eng. Frac. Mech., 57 (2), 319 (1997) DOI: 10.1016/S0013-7944(97)00010-6
11.
D. Jauffres, C. L. Martin, A. Lichtner, R. K. Bordia, Mod. Simul. Mater. Sci. Eng. 20 (4), 045009 (2012) DOI: 10.1088/0965-0393/20/4/045009
12.
N. Preda, E. Rusen, A. Musuc, M. Enculescu, E. Matei, B. Marculescu, V. Fruth, I. Enculescu, Mater. Res. Bul. 45, 1008 (2010) DOI: 10.1016/j.materresbull.2010.04.002
13.
S. L. Price, A. J. Stone, M. Alderton, Mol. Phys. 52, 987 (1984) DOI: 10.1080/00268978400101721
14.
M. P. Allen, G. Germano, Mol. Phys., 104 2021 (2006) DOI: 10.1080/00268970601075238
15.
I. Ostanin, R. Ballarini, T. Dumitrica, J. Mater. Res., 30 1 (2015) DOI: 10.1557/jmr.2014.279
16.
Y. Wang, I. Ostanin, C. Gaidău, T. Dumitrica, Langmuir 31 (45), 12323 (2015) DOI: 10.1021/acs.langmuir.5b03208
17.
M. J. Nieves, G. S. Mishuris, L. I. Slepyan, Int. J. Sol. Struct. 97 – 98, 699 (2016) DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.02.033
18.
N. J. Brown, J.‑F. Chen, J. Y. Ooi, Gran. Matt., 16, 299 (2014) DOI: 10.1007/s10035-014-0494-4
19.
S. Timoshenko, Vibration problems in engineering, Wolfenden Press, 2007, 480 p.
20.
Y. Wang, Acta Geotech. 4, 117 (2009) DOI: 10.1007/s11440-008-0072-1
21.
V. A. Kuzkin, I. E. Asonov, Phys. Rev. E 86, 051301 (2012) DOI: 10.1103/PhysRevE.86.051301
22.
I. E. Berinskii, A. M. Krivtsov, Int. J. Sol. Struct. 96, 145 (2016) DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.06.014
23.
I. E. Berinskii, A. Y. Panchenko, E. A. Podolskaya, Mod. Simul. Mat. Sci. Eng. 24 (4), 045003, (2016) DOI: 10.1088/0965-0393/24/4/045003
24.
B. Damjanac, P. Cundall, Comp. Geotech. 71, 283 (2016) DOI: 10.1016/j.compgeo.2015.06.007