Вычисление нормальной и сдвиговой податливостей трехмерной трещины с учетом контакта между берегами

Получена: 14 марта 2019; Исправлена: 08 апреля 2019; Принята: 18 апреля 2019
Цитирование: Р.Л. Лапин, В.А. Кузькин. Вычисление нормальной и сдвиговой податливостей трехмерной трещины с учетом контакта между берегами. Письма о материалах. 2019. Т.9. №2. С.234-238
BibTex   https://doi.org/10.22226/2410-3535-2019-2-234-238

Аннотация

Вычисление податливостей трещины с учетом контакта между берегами в трехмерной постановке. Поле напряжений близи контактаОдна из задач микромеханики состоит в вычислении эффективных механических свойств материалов, содержащих трещины. Как правило, каждая трещина моделируется математическим разрезом, поверхности которого свободны от напряжений. При этом нормальная и сдвиговая податливости трещины оказываются равными (в двумерном случае) или близкими (в трехмерном случае). В результате эффективные упругие свойства материала, содержащего случайно расположенные и произвольно ориентированные трещины, близки к ортотропным. Учет частичного контакта между берегами трещин приводит к тому, что нормальная и сдвиговая податливости существенно отличаются, а эффективные свойства перестают быть ортотропными. В настоящей работе предлагается трехмерная модель, позволяющая оценить влияние контактов на нормальную и сдвиговую податливости трещины. Рассматривается бесконечная трещина, берега которой соединены двоякопериодической системой одинаковых контактов. Каждый контакт имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Центры контактов образуют квадратную решетку. Исследуется влияние размеров контакта и расстояния между ними на отношение нормальной и сдвиговой податливостей трещины. Податливости определяются численно с использованием метода конечных элементов. Расчеты проводятся для ячейки периодичности, содержащей одиночный контакт. Показано, что во всех рассмотренных случая нормальная податливость трещины существенно меньше сдвиговой. При этом чем больше высота контакта по отношению к его ширине, тем сильнее отличаются податливости. Проведено сравнение с известными результатами, полученными в двумерной постановке. Показано, что в двумерном случае отношение нормальной и сдвиговой податливостей больше, чем в трехмерном. Однако, характер зависимости отношения податливостей от расстояния между контактами одинаков.

Ссылки (20)

1. M. Kachanov, I. Sevostianov. Micromechanics of materials, with applications. Cham, Springer (2018) 712 p. Crossref
2. L. A. Vaisberg, E. E. Kameneva, V. S. Nikiforova. Obogashchenie Rud. 3, 51 (2018) (in Russian) [Л. А. Вайсберг, Е. Е. Каменева, В. С. Никифорова. Обогащение руд. 3, 51 (2018).]. Crossref
3. L. A. Vaisberg, E. E. Kameneva. Gornyi Zhurnal. 9, 53 (2017). (in Russian) [Л. А. Вайсберг, Е. Е. Каменева. Горный журнал. 9, 53 (2017).]. Crossref
4. M. Kachanov. Applied Mechanics Reviews. 45 (8), S304 (1992). Crossref
5. M. Kachanov. Elastic Solids with Many Cracks and Related Problems. In: Advances in Applied Mechanics. Vol. 30 (Ed. by J. W. Hutchinson, T. Wu). New York, Academic Press (1993) p. 256-445 (1993). Crossref
6. V. A. Kuzkin, A. M. Krivtsov, E. A. Podolskaya, M. L. Kachanov. Philosophical Magazine. 96 (15), 1538 (2016). Crossref
7. Z. Hashin. Journal of Mechanics and Physics of Solids. 36, 719 (1988). Crossref
8. Y. Benveniste. Mechanics of Materials. 6, 147 (1987). Crossref
9. B. Orlowsky, E. Saenger, Y. Gueguen. International Journal of Fracture. 124, L171 (2003). Crossref
10. A. M. Linkov, S. G. Mogilevskaya, J. A. L. Napiers. International journal of rock mechanics and mining sciences & geomechanics abstracts. 34 (3-4), 711 (1997). Crossref
11. E. Rejwer, L. Rybarska-Rusinek, A. Linkov. Engineering Analysis with Boundary Elements. 43, 105 (2014). Crossref
12. R. L. Lapin, V. A. Kuzkin, M. L. Kachanov. Int. J. Eng. Sci. 124, 16 (2018). Crossref
13. R. L. Lapin, V. A. Kuzkin. Materials Physics and Mechanics. 32 (2), 213 (2017). Crossref
14. S. Laubach. Bulletin of the American Association of Petroleum Geologists. 87, 561 (2003). Crossref
15. J. Greenwood, J. Williamson. Proceedings of the Royal Society of London (A). 295, 300 (1966). Crossref
16. I. Sevostianov, M. Kachanov. Int. J. Eng. Sci. 47, 974 (2009). Crossref
17. M. Ciavarella, G. Demelio, J. Barber, Y. Yang. Proceedings of the Royal Society of London (A). 456, 387 (2000). Crossref
18. V. A. Kuzkin, M. L. Kachanov. International Journal of Engineering Science. 97, 1 (2015). Crossref
19. C. Sayers, A. Taleghani, J. Adachi. Geophysical Prospecting. 57, 439 (2009). Crossref
20. V. A. Arsentiev, I. I. Blekhman, L. I. Blekhman, L. A. Vaisberg, K. S. Ivanov, A. M. Krivtsov. Obogashchenie Rud. 1, 30 (2010). (in Russian) [В. А. Арсентьев, И. И. Блехман, Л. И. Блехман, Л. А. Вайсберг, К. С. Иванов, А. М. Кривцов. Обогащение руд. 1, 30 (2010).].

Другие статьи на эту тему

Финансирование

1. Российский научный фонд - грант № 17‑79‑30056