Моделирование статических деформаций и динамики локализованного вращения в цепочке частиц конечного размера

В системах балочного типа, гранулированных средах повороты обычно достаточно малы. Для их моделирования разработаны и эффективно используются линейные модели обобщенной континуальной механики. Но такие модели не описывают вращения частиц. Разработка обобщенных континуальных моделей, описывающих не только малые повороты частиц, но также и локализованные вращения, является актуальной задачей. Статья развивает результаты статьи Васильев А.А., Дмитриев С.В. Дискретная и многополевая модели цепочки Коссера: однопериодические и двухпериодические решения. Известия ВУЗов. Физика. 59 (7), 47 (2016). Формулируются три типа дискретных моделей: нелинейная пружинная; модель, полученная линеаризацией по перемещениям и по синусам углов поворотов частиц; линейная и по перемещениям и по углам поворотов модель. Последняя является дискретным вариантом классической модели Коссера. В качестве тестового примера мы рассматриваем цепочку частиц конечного размера в вязкой среде с фиксированными граничными частицами и приложенным к центральной частице моментом вращения. С использованием построенной континуальной модели Коссера находится аппроксимационное решение линейной статической задачи - смещения и повороты частиц при малой моментной нагрузке. Рассматривается как полная, так и редуцированная модель Коссера. Представлены результаты численного моделирования. Результаты численного расчета статических деформаций цепочки при малых моментных нагрузках для всех трех моделей мало отличаются. При достаточно большой моментной нагрузке возникает локализованное вращение. Линейная модель не описывает вращение. Показана возможность моделирования локализованного вращения при использовании нелинейной и содержащей синусы углов дискретных моделей.