Моделирование статических деформаций и динамики локализованного вращения в цепочке частиц конечного размера

А.А. Васильев1, А.Е. Мирошниченко2
1Тверской государственный университет, г. Тверь, Россия
2Университет Нового Южного Уэльса, Канберра, Австралия

Аннотация

Динамика системы частиц конечного размера с вращающейся центральной частицей, рассчитанная на основе разных моделей.В системах балочного типа, гранулированных средах повороты обычно достаточно малы. Для их моделирования разработаны и эффективно используются линейные модели обобщенной континуальной механики. Но такие модели не описывают вращения частиц. Разработка обобщенных континуальных моделей, описывающих не только малые повороты частиц, но также и локализованные вращения, является актуальной задачей. Статья развивает результаты статьи Васильев А.А., Дмитриев С.В. Дискретная и многополевая модели цепочки Коссера: однопериодические и двухпериодические решения. Известия ВУЗов. Физика. 59 (7), 47 (2016). Формулируются три типа дискретных моделей: нелинейная пружинная; модель, полученная линеаризацией по перемещениям и по синусам углов поворотов частиц; линейная и по перемещениям и по углам поворотов модель. Последняя является дискретным вариантом классической модели Коссера. В качестве тестового примера мы рассматриваем цепочку частиц конечного размера в вязкой среде с фиксированными граничными частицами и приложенным к центральной частице моментом вращения. С использованием построенной континуальной модели Коссера находится аппроксимационное решение линейной статической задачи - смещения и повороты частиц при малой моментной нагрузке. Рассматривается как полная, так и редуцированная модель Коссера. Представлены результаты численного моделирования. Результаты численного расчета статических деформаций цепочки при малых моментных нагрузках для всех трех моделей мало отличаются. При достаточно большой моментной нагрузке возникает локализованное вращение. Линейная модель не описывает вращение. Показана возможность моделирования локализованного вращения при использовании нелинейной и содержащей синусы углов дискретных моделей.

Получена: 12 сентября 2017   Исправлена: 02 октября 2017   Принята: 06 октября 2017

Просмотры: 57   Загрузки: 13

Ссылки

1.
A. S. J. Suiker, A. V. Metrikine, R.de Borst. Int. J. Solids Struct. 38, 1563 (2001). DOI: 10.1016/S0020-7683(00)00104-9
2.
K. S. Kim, R. L. Piziali. Int. J. Solids Struct. 23 (11), 1563 (1987). DOI: 10.1016/0020-7683(87)90070-9
3.
E. Cosserat, F. Cosserat. Theorie des corps deformables. Hermann, Paris (1909).
4.
A. C. Eringen. Theory of micropolar elasticity, in: Fracture, v. 2. Ed. Liebowitz H., New York: Academic Press, 621 (1968).
5.
A. A. Vasiliev, S. V. Dmitriev. Russian Physics Journal 59, 961 (2016). DOI: 10.1007/s11182-016-0861-1
6.
E. F. Grekova, M. A. Kulesh, G. C. Herman. Bull. Seismol. Soc. Am. 99 (2B), 1423 (2009). DOI: 10.1785/0120080154
7.
E. F. Grekova. Doklady Physics 60 (5), 232 (2015). DOI: 10.1134/S1028335815050080
8.
I. S. Pavlov, A. I. Potapov, G. A. Maugin. Int. J. Solids Struct. 43, 6194 (2006). DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2005.06.012
9.
S. A. Lisina, A. I. Potаpov, V. F. Nesterenko. Acoust. Phys. 47 (5), 598 (2001). DOI: 10.1134/1.1403551
10.
A. V. Porubov, I. E. Berinskii. Int. J. Non-Linear Mech. 67, 27 (2014). DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2014.07.003
11.
A. V. Porubov, I. E. Berinskii. Mathematics and Mechanics of Solids. 21 (1), 94 (2016). DOI: 10.1177/1081286515577040
12.
R. K. Narisetti, M. Ruzzene, M. J. Leamy. Journal of Vibration and Acoustics 133 (6), 061020 – 1 (2011). DOI: 10.1115/1.4004661
13.
S. Sugino, Y. Xia, S. Leadenham, M. Ruzzene, A. Erturk. Journal of Sound and Vibrations 406, 104 (2017). DOI: 10.1016/j.jsv.2017.06.004
14.
S. Flach, A. V. Gorbach. Physics Reports 467(1), 1 (2008). DOI: 10.1016/j.physrep.2008.05.002
15.
S. V. Dmitriev, E. A. Korznikova, Yu. A. Baimova, M. G. Velarde. Physics-Uspekhi 59 (5), 446 (2016). DOI: 10.3367/UFNe.2016.02.037729
16.
S. Flach, M. Spicci. J. Phys.: Condens. Matter 11, 321 (1999). DOI: 10.1088/0953-8984/11/1/027