Генерация второй гармоники сдвиговой волны в упруго-пластической среде

А.М. Доронин1, В.И. Ерофеев1
1Институт проблем машиностроения Российской Академии Наук
Аннотация
Рассматривается упруго-пластическая среда, поведение которой описывается перекрестными зависимостями между первыми инвариантами тензоров и вторыми инвариантами девиаторов напряжений и деформаций, при этом зависимость от сдвиговых деформаций имеет квадратичный характер. Цель работы – определение возможности генерации второй гармоники сдвиговой волны, появление которой не описывается классической теорией упругости, и характера процесса перекачки энергии из первой гармоники во вторую. Для случая преобладания сдвиговых деформаций в предположении, что в среде существует только сдвиговая волна, проводится поиск решения нелинейного уравнения, определяющего динамическое поведение среды, в виде бегущих квазигармонических волн с медленно меняющимися амплитудами. В ходе рассмотрения системы укороченных уравнений для комплексных амплитуд, зависящих от времени и пройденного расстояния, определено, что взаимодействие гармоник носит несимметричный характер. При рассмотрении стационарного случая показано, что наличие даже малых пластических деформаций приведет к появлению удвоенной частоты (второй гармоники) в спектре сдвиговой волны, распространяющейся в материале, при этом вторая гармоника воздействует на первую лишь при наличии сигнала первой гармоники. Определено расстояние, на котором амплитуды первой и второй гармоник принимают равные значения. Проиллюстрирован качественный характер процесса перекачки энергии из первой гармоники во вторую. Определен характер влияния констант среды (плотность, модуль сдвига, предельная интенсивность сдвиговых деформаций) и параметров волны (частота, волновое число, начальная амплитуда первой гармоники) на расстояние, соответствующее равенству амплитуд первой и второй гармоник
Получена: 14 января 2016   Исправлена: 19 февраля 2016   Принята: 20 марта 2016
Просмотры: 64   Загрузки: 20
Ссылки
1.
Zarembo L.K., Shklovskaya-Kordy V.V. SSP.12, 3637 (1970) (in Russian) [Л. К. Зарембо, В.В. Шкловская-Корди. ФТТ. 12, 3637 (1970)].
2.
Ermilin K.K., Zarembo L.K., Krassil’nikov V.A., Mezintsev E.D., Prokhorov V.M., Hilkov K.B. Phys. Met. Metallogr.36, 640 (1973) (in Russian) [К.К. Ермилин, Л.К. Зарембо, В.А. Красильников, Е.Д. Мезинцев, В.М. Прохоров, К.Б. Хилков. ФММ. 36, 640 (1973)].
3.
Erofeev V.I., Mishakin V.V., Rodyushkin V.M., Sharabanova A.V. Defektoskopiya. (4), 28 (2006) (in Russian) [В.И. Ерофеев, В.В. Мишакин, В.М. Родюшкин, А.В. Шарабанова. Дефектоскопия. (4), 28 (2006)].
4.
Zarembo L.K., Prokhorov V.M. Acoust. Journal. 21,198 (1975) (in Russian) [Л.К. Зарембо, В.М. Прохоров. Акуст.журн. 21, 198 (1975)].
5.
Mirsaev I.F, Nikolaev V.V., Taluts G.G. Phys. Met. Metallogr. 31, 1128 (1971) (in Russian) [И.Ф. Мирсаев, В.В. Николаев, Г.Г. Талуц. ФММ. 31, 1128 (1971)].
6.
Lyamov V.E. SSP. 23, 1483 (1981) (in Russian) [В.Е. Лямов. ФТТ. 23, 1483 (1981)].
7.
Bakushev S.V. Problems of strength and plasticity. 76, 114 (2014) (in Russian) [С.В. Бакушев. Проблемы прочности и пластичности. 76, 114 (2014)].
8.
Rudenko O.V., Soluian S.I. Theoretical foundations of nonlinear acoustics. Moscow, Science (1975), 287 (in Russian) [О.В. Руденко, С.И. Солуян. Теоретические основы нелинейной акустики, М., Наука (1975) 287].